Simulazione del Lancio di un Razzo

Simulazione
Teoria

Parametri

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Formule e variabili in gioco

Accelerazione del razzo: a = (T / m) - g(h)
  • T = spinta del motore (N)
  • m = massa del razzo (kg)
  • g(h) = accelerazione di gravità in funzione dell'altezza (m/s²)
Accelerazione di gravità: g(h) = G·M / (R + h)²
  • G = costante gravitazionale (6.67430 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²)
  • M = massa della Terra (5.972 × 10²⁴ kg)
  • R = raggio della Terra (6371 km)
  • h = altezza dal suolo (m)
Velocità orbitale: v = √(G·M / (R + h))
  • Velocità necessaria per raggiungere un'orbita stabile alla data altezza
Variazione della massa: m(t) = massa_iniziale - (consumo_carburante · t)

Principi fisici del lancio di un razzo

Introduzione

Il lancio di un razzo nello spazio è uno dei problemi più affascinanti della fisica classica. A differenza di molti altri problemi di meccanica, il razzo è un esempio di corpo a massa variabile, poiché espelle continuamente il propellente per generare la spinta necessaria. Questo fenomeno è governato da principi fondamentali della dinamica newtoniana e della gravitazione universale.

Obiettivo di un lancio orbitale: raggiungere una velocità e un'altitudine tali da permettere al razzo di rimanere in un'orbita stabile attorno alla Terra, senza richiedere ulteriore propulsione.

Equazione del razzo di Tsiolkovsky

L'equazione fondamentale che governa il moto dei razzi è l'equazione di Tsiolkovsky (o equazione del razzo), derivata dal principio di conservazione della quantità di moto:

Δv = ve · ln(m0 / mf)

dove:

Questa equazione evidenzia un problema fondamentale dell'ingegneria dei razzi: per ottenere un grande incremento di velocità, è necessario che il rapporto m0/mf sia grande, ovvero che una grande percentuale della massa iniziale sia costituita dal propellente.

Forze che agiscono sul razzo

Durante il lancio, un razzo è soggetto a diverse forze:

  1. Spinta del motore (T): forza generata dall'espulsione del propellente, data dalla formula T = ṁ · ve, dove ṁ è la portata massica di propellente.
  2. Forza di gravità (Fg): varia con l'altezza secondo la legge di Newton, Fg = G·M·m / (R+h)².
  3. Resistenza aerodinamica: significativa solo nelle fasi iniziali del volo all'interno dell'atmosfera.
[Diagramma delle forze
che agiscono su un razzo]

Diagramma delle forze che agiscono su un razzo durante il lancio

Le fasi di un lancio

Un tipico lancio orbitale può essere suddiviso in diverse fasi:

  1. Fase di decollo: la spinta deve superare il peso del razzo (T > m·g).
  2. Fase di salita verticale: il razzo accelera verticalmente per guadagnare quota.
  3. Manovra di inclinazione: il razzo inizia a inclinarsi per guadagnare velocità orizzontale.
  4. Inserimento in orbita: quando il razzo raggiunge la velocità orbitale necessaria all'altitudine desiderata.

Velocità orbitale

Per mantenere un'orbita stabile, un corpo deve raggiungere una velocità tale che la forza centrifuga bilanci esattamente la forza gravitazionale. La velocità orbitale a una data altitudine è data dalla formula:

vorb = √(G·M / (R+h))

Per un'orbita bassa terrestre (LEO) a circa 200-300 km di altitudine, la velocità orbitale è di circa 7,8 km/s.

La velocità di fuga dalla Terra, ovvero la velocità minima necessaria per sfuggire completamente all'attrazione gravitazionale terrestre, è circa 11,2 km/s a livello del suolo, pari a √2 volte la velocità orbitale.

Propulsione a più stadi

A causa dell'equazione di Tsiolkovsky, per raggiungere la velocità orbitale è spesso necessario utilizzare razzi a più stadi. Ogni stadio, una volta esaurito il propellente, viene sganciato, riducendo la massa morta e migliorando l'efficienza del razzo negli stadi successivi.

Tipi di orbite

A seconda della velocità e dell'altitudine raggiunte, un razzo può inserirsi in diverse tipologie di orbite:

Conclusioni

La fisica del lancio di un razzo rappresenta un complesso equilibrio tra spinta, massa e gravitazione. Il successo di un lancio orbitale dipende dalla capacità di progettare un veicolo che possa trasportare sufficiente propellente da raggiungere la velocità orbitale, mantenendo al contempo una struttura abbastanza leggera da non compromettere le prestazioni.

La simulazione interattiva nella scheda "Simulazione" permette di esplorare questi concetti in modo pratico, modificando i parametri chiave e osservando come influenzano il successo o il fallimento del lancio.